[機統] 機率空間 我這樣說對不對?

看板Math作者時間11年前 (2014/08/25 12:54), 11年前編輯推噓0(0推 0噓 15→)
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機率的基本語言是： {隨機變數}{random variable} X {樣本空間}{sample space} S {事件}{event} E \in S {機率}{probability} 事件 E，使得 X=x，出現的機率 Pr[X=x] 數學家說：機率空間(S, E, Pr )是一個總測度為 1 的測度空間（即 p (S)=1）。 它告訴我們， 一個量要稱得上"機率"必須滿足三個條件： 正定性 (positivity) p (E) >= 0 。 加法原理 (additive) p (A or B) =p(A)+ p (B)。 歸一性 (normalization) p (S) = 1。 Pr 裡面的是事件、是實驗，但是 p 是數字、是理論。 p 是 Pr 的測度 (measure)。從 Pr 到 p 必然包括一些假設或者理想化。
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08/25 13:19, , 1F
事件 E 是 S 的子集 E \subseteq S，不是 E\in S
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08/25 13:20, , 2F
Pr 不只是要additive，而是要 countably additive
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08/25 13:21, , 3F
Pr(disjoint union_{i in N} A_i) = sum_i Pr(A_i)
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08/25 13:22, , 4F
\mathscr{E}=\{events\} 是 \mathscr{P}(S) 的子集
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08/25 13:24, , 5F
(當然，若你是用Renyi/...的話，可以只用additive)
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08/25 13:41, , 6F
A,B should be disjoint.
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08/25 15:54, , 7F
我這裡沒有 P (大寫的) 都是用 Pr 喔
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08/25 16:02, , 8F
我比較在乎的是說 p 是 Pr 的 measure 對不對?
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08/25 16:03, , 9F
還有正定性加法原理是不是對 p 才有對 Pr 不可?
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※ 編輯: peiking (1.165.4.247), 08/25/2014 16:04:29
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08/25 23:22, , 10F
不對，Pr 自己就是 probability measure，不然你把
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08/25 23:23, , 11F
它寫在 (S,E,Pr) 的最後一項幹嘛？
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08/26 01:16, , 12F
首先你要在S上定義一個sigma field
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Pr即是定義在這個sigma field上
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08/26 07:56, , 14F
所以問題是 Pr 與 p 到底有甚麼不同?
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08/26 07:57, , 15F
根據你說的兩個都是 probability measure 了
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