[中學] 簡單不等式求解@@

看板Math作者 (艾利歐)時間11年前 (2014/08/22 22:23), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 3人參與, 最新討論串1/1
現在有a,b,c,d > 0 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4 求證 　a^2　　　b^2　　　 c^2　　　　d^2 ----- + ------- + ------- + ------- >= 4 　 b　　　　c　　　　 d　　　　 a 很容易的我就弄出僅需證明 a^2 * b + b^2 *c + c^2 *d + d^2 *a <=4即可 但是這個卻弄不出來orz，僅各位賜教! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.7.214 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408717439.A.47C.html
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08/23 00:39, , 1F
Karamata's inequality / Majorization inequality
08/23 00:39, 1F
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08/23 01:26, , 2F
有點不太理解你說的不等式的條件要如何在這邊施展@@
08/23 01:26, 2F
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08/23 21:50, , 3F
我做出來了!!!, 謝謝您!
08/23 21:50, 3F
推
08/23 22:10, , 4F
要怎麼做呀QQ ??
08/23 22:10, 4F
cyc(aab)^2 ≦ cyc(aa) cyc(aabb) [By柯西] 　　　　　＝ cyc(aa) (aa+cc)(bb+dd) [因式分解] 　　　　　≦ cyc(aa) cyc(aa)^2 /4 [由算幾或二次函數的概念可得] 　　　　　＝ 16 證畢
推
08/24 01:06, , 5F
請問為什麼僅需證明a^2 * b + b^2 *c + ...<=4即可?
08/24 01:06, 5F
假若現在有cyc(aab) ≦ 4，則有 cyc(aa/b)cyc(aab) ≧ cyc(aa)^2 = 16, 如此 即cyc(aa/b) ≧ 4. 一般地有 cyc(aa/b) ≧ 2*sqrt(cyc(aa)) for 四變數. 事實上還可以有 cyc(aa/b) ≧ sqrt(5*cyc(aa)) for 五變數. 目前尚不知有無辦法可作n變數
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08/24 03:07, , 6F
原來如此 謝謝^^
08/24 03:07, 6F
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08/24 03:08, , 7F
話說[By柯西]那一行一開始應該是 cyc(aab) ≦
08/24 03:08, 7F
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08/24 10:31, , 8F
對!感謝提醒XD
08/24 10:31, 8F
※ 編輯: t0444564 (115.43.185.64), 08/24/2014 10:31:40
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