[分析] 複變函數, 判斷右半平面的方程有多少根

看板Math作者 (艾利歐)時間11年前 (2014/08/19 18:00), 編輯推噓0(0推 0噓 12→)
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書上有介紹到儒歇(Rouche)定理、一些看起來還不錯的定理 Ex. 在單位圓內有多少零點的判斷方法、 　　一個多項式沒有純虛根，則全部的根都在左半平面的判別法 但是現在有個題目這樣子問： 方程z^4 +2z^3 + 3z^2 + z + 2 = 0，請問在右半平面以及在第一象限內各有多少根？ 想請一步請問，如果我想判斷各個象限內有多少根該如何做？ [Rouche的方法好像比較適合判斷圓環域…， 如果要用，是不是我該在右半平面選個點作圓看內部有多少根？] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.43.187.22 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408442457.A.687.html
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08/19 18:16, , 1F
實係數多項式, 所以看右半平面= 第一象限+第二象限
08/19 18:16, 1F
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08/19 19:17, , 2F
也用Rouch\'e或者說Argument Principle。
08/19 19:17, 2F
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08/19 19:18, , 3F
Rouch\'e可以選非圓的 contour啊
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08/19 19:27, , 4F
我想過用四分之一圓這樣的coutour, 但是這樣就弄不
08/19 19:27, 4F
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08/19 19:27, , 5F
出來@@
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08/19 19:36, , 6F
用 (z^2+a(t))(z^2+2+b(t))+c(t)z(2z^2+1) 試試
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08/19 19:39, , 7F
f_t(z)=(z^2+1+a(t))(z^2+2+b(t))+tz(2z^2+1+c(t))
08/19 19:39, 7F
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08/19 19:42, , 8F
a(t),b(t),c(t) 都是實數函數
08/19 19:42, 8F
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08/19 19:43, , 9F
好! 感謝你, 我試著想想看~
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08/19 19:45, , 10F
等等, t是什麼?
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08/19 19:45, , 11F
新的變數?
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08/19 20:02, , 12F
Rouch\'e中的從t=0(f_0己知)到t=1(f_1未知)的那個t
08/19 20:02, 12F
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