Re: [微積] 一題積分
: 用除了分數分部（partial fraction)的方法。
: 試過拆成三角代替和反函數積分，但算不出來
: 有解嗎？
當然有...
dt
我只寫概略，首先把積分換成 4 ∫ ------------- ， t = 2x
(t^2 + 1)^2
1. 1/(t^2+1)^2 = (t^2+1 - t^2)/(t^2+1)^2
= 1/(t^2+1) - t^2/(t^2+1)^2
2. 可用分部積分得到 ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
= ∫ t * t/(t^2+1)^2 dt
= 1/2 [-t/(t^2+1) + arctan(t)]
3. 答案是 2 * [ t/(t^2+1) + arctan(t) ]，代入 t = 2x 即可
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推
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