[機統] 沒有任何人生日的機率

看板Math作者 (moonet)時間10年前 (2014/08/04 11:55), 10年前編輯推噓2(2推 0噓 24→)
留言26則, 5人參與, 最新討論串1/1
某個擁有140000粉絲的實況主， 被要求當天只要有任何一位粉絲生日，當天就必須要開台。 (今天我生日喔可以開台嗎?) 假設粉絲生日分布為平均分布，閏年機率為四分之一， 則他任一天可以休息不用開台的機率有多少？ 我的算法: 把生日年份切割為閏年跟非閏年 套用總機率定理 總機率 ＝ 今年 是閏年的機率 * 閏年中沒有任何人生日的機率 + 今年不是閏年的機率 * 非閏年中沒有任何人生日的機率 答 : (1/4)*(365/366)^140000 + (3/4)*(364/365)^140000 請問我這樣算對嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.137.198.18 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1407124514.A.859.html
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08/04 12:11, , 1F
2/29不用開臺的機率和其他天不用開臺的機率似乎不一
08/04 12:11, 1F
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08/04 12:11, , 2F
樣?
08/04 12:11, 2F
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08/04 13:31, , 3F
嗯 但是 應該不用分開算吧?
08/04 13:31, 3F
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08/04 13:32, , 4F
如果真的要討論閏年，那麼100的倍數並不是閏年。
08/04 13:32, 4F
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08/04 13:33, , 5F
所以直接把閏年設為1/4也是有問題的
08/04 13:33, 5F
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08/04 13:40, , 6F
你是要算精確的值還是近似？
08/04 13:40, 6F
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08/04 13:56, , 7F
確定算式 和邏輯是沒有問題的 即可
08/04 13:56, 7F
※ 編輯: etrexetrex (140.137.198.18), 08/04/2014 15:06:34 ※ 編輯: etrexetrex (140.137.198.18), 08/04/2014 15:06:51
推
08/04 16:11, , 8F
1/4那部分應該ok，那可以想成是出生在潤年的機率？
08/04 16:11, 8F
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08/04 16:11, , 9F
而另外那3/4是非閏年，不過那個部份應該也是要取次
08/04 16:11, 9F
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08/04 16:11, , 10F
方才對，有錯歡迎更正
08/04 16:11, 10F
推
08/04 19:24, , 11F
後面的 (365/366)^140000 和 (364/365)^140000
08/04 19:24, 11F
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08/04 19:24, , 12F
是有問題的
08/04 19:24, 12F
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08/04 19:25, , 13F
單一個人在2/29生日的機率和其他日子生日的機率不同
08/04 19:25, 13F
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08/04 19:25, , 14F
但在這個算法中把他當成是一樣的了
08/04 19:25, 14F
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08/04 19:27, , 15F
當然，潤年規則其實很複雜，讓我們把問題簡化
08/04 19:27, 15F
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08/04 19:27, , 16F
假設每4年就一年潤年，沒有例外
08/04 19:27, 16F
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08/04 19:27, , 17F
也就是每4年有365*4+1 = 1461天
08/04 19:27, 17F
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08/04 19:28, , 18F
假設 "每一天" 出生的機率相同的話
08/04 19:28, 18F
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08/04 19:28, , 19F
那麼在2/29出生的機率是 1/1461
08/04 19:28, 19F
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08/04 19:28, , 20F
在其他日期出生的機率是 4/1461
08/04 19:28, 20F
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08/04 19:29, , 21F
不開台 = 2/29不開台 + 其他日子不開台
08/04 19:29, 21F
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08/04 19:30, , 22F
= (1/1461)*(1460/1461)^14000
08/04 19:30, 22F
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08/04 19:30, , 23F
+ (1460/1461)*(1457/1461)^14000
08/04 19:30, 23F
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08/04 19:32, , 24F
ps. 平常日那邊其實就是
08/04 19:32, 24F
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08/04 19:32, , 25F
365*(4/1461)*(1457/1461)^14000
08/04 19:32, 25F
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08/04 23:50, , 26F
不好意思 請問 ckchi 的答案式子完整是什麼呢?
08/04 23:50, 26F
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