[代數] 數論，條件是兩個孿生質數

看板Math作者 (艾利歐)時間11年前 (2014/07/25 00:49), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串1/1
p,q是質數且p=q+2， 求所有正整數數組(m,n)滿足p^m = q^n + 2 老實說完全沒想法...，朋友丟出來的題目orz，我猜可能會用到代數數論的方向 但偏偏我比較擅長分析orz，懇請版友們幫忙!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.43.181.24 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406220547.A.73E.html
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07/25 09:24, , 1F
只看出(m,n)=(1,1)這組
07/25 09:24, 1F
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07/25 09:37, , 2F
我是想法是，若m,n當中有大於1的數字，則p^m-q^n會大
07/25 09:37, 2F
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07/25 09:37, , 3F
於2，故只能討論m,n等於1的情況。
07/25 09:37, 3F
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07/25 13:46, , 4F
我有試到q|(p^(m-1)-1)以及q|(2^(m-1)-1) [其實等價]
07/25 13:46, 4F
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07/25 13:47, , 5F
有人說可以用原根, 那我不知道那是啥orz
07/25 13:47, 5F
推
07/25 18:45, , 6F
二次剩餘?
07/25 18:45, 6F
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07/26 15:03, , 7F
原根是求解二次剩餘的方法
07/26 15:03, 7F
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07/27 16:23, , 8F
Note: 後來發現這是Hugh Edgar問題的一部分@@
07/27 16:23, 8F
推
07/28 03:24, , 9F
討論m>n m=n m<n 應該就結束了
07/28 03:24, 9F
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07/30 23:38, , 10F
沒那麼多容易吧= =
07/30 23:38, 10F
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