[中學] 2012 AMC 12B #18 有詳解還是看不懂

看板Math作者mathsun (數戰數決)時間11年前 (2014/07/17 21:48)推噓0(0推 0噓 10→)

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題目: Let (a1,a2,...,a10) be a list of the first 10 positive integers such that for each 2≦i≦10 either (ai)+1 or (ai)-1 or both appear somewhere before ai in the list. How many such lists are there? (A)120 (B)512 (C)1024 (D)181440 (E)362880 答案: (B)512 自己的翻譯: 將 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 排成一個數列(list?) 使得第2項到第10項的每一項的數值ai皆滿足 (ai)+1 或 (ai)-1 至少有一個出現在ai的前面, 求這樣的數列(list?)有幾種? 想法: 若(a1)=1,只能是 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) 若(a1)=2,只能是 (2,3,4,5,6,7,8,9,10,1) 或 (2,1,3,4,5,6,7,8,9,10) 若(a1)=3,只能是 (3,4,5,6,7,8,9,10,2,1) 或 (3,2,1,4,5,6,7,8,9,10) 若(a1)=4,只能是 (4,5,6,7,8,9,10,3,2,1) 或 (4,3,2,1,5,6,7,8,9,10) 若(a1)=5,只能是 (5,6,7,8,9,10,4,3,2,1) 或 (5,4,3,2,1,6,7,8,9,10) 若(a1)=6,只能是 (6,7,8,9,10,5,4,3,2,1) 或 (6,5,4,3,2,1,7,8,9,10) 若(a1)=7,只能是 (7,8,9,10,6,5,4,3,2,1) 或 (7,6,5,4,3,2,1,8,9,10) 若(a1)=8,只能是 (8,9,10,7,6,5,4,3,2,1) 或 (8,7,6,5,4,3,2,1,9,10) 若(a1)=9,只能是 (9,10,8,7,6,5,4,3,2,1) 或 (9,8,7,6,5,4,3,2,1,10) 若(a1)=10,只能是(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1) 故共有18個(沒有這個選項!) 不知道是否誤解題意?(自己翻譯錯誤?) 看了詳解甚至影片還是不懂(自己英文太爛) http://ppt.cc/jEOg http://www.youtube.com/watch?v=hG8ioefiYvs