[微積] An exercise of cylindrical shells
Hi 版上各位專家:
敝人有一個觀念想請教，關於用 cylindrical shells 求體積
容敝人將把課本的定義再列上來，如下
V = ∫2Πx f(x) dx, integrate from a to b, where 0 <= a < b
遇到一題例題有觀念上的疑慮
y = x^2, y = 0, x = -2, x = -1, 被包圍起來的區域對 y 軸做 rotation
所以我就照定義寫了
∫(2Πx)．x^2 dx, integrate from -2 to -1
積出來為 -15Π/4 ( 負值 ?! )
後來敝人再去看一次定義，發覺 interval 要大於零。
也就是 where 0 <= a < b。
我就想到阿題目用這樣是要亂入嗎，放到正區間不好嗎....
( 好吧 我被它弄得有點異常了 ) 回到正題
後來想到一個觀念就是，原本的定義是 positive interval, 區間從 a 積到 b
(以 cylindrical shells 來說 就是從 inner shell 開始積到 outer shell。
敝人的問題如下:
如果對方給的是 負區間，那我做積分的順序也是從 inner shell
積到 outer shell ??
也就是 我例題的積分應該寫成
∫(2Πx)．x^2 dx, integrate from -1 to -2
這樣嗎?? 我手邊沒有正解，但我知道積完的答案跟從 正區間 開始積分相同。
麻煩版上微積(危機)專家
thanks!!
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