Re: [微積] 請問該如何積分
※ 引述《iwantzzz (我愛大自然)》之銘言：
: 請問
: a πx 2πx
: ∫ [xsin(---) + xsin(----)]dx = ?
: 0 a a
: 請問該如何積分? 我積分結果為2a^2/π
: 不知對不對，請教導。感謝。
a πx a 2πx
∫ xsin(---)dx + ∫ xsin(----)dx
0 a 0 a
^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^
let u = x let u = x
du = dx du = dx
dv = sin(πx/a)dx dv = sin(πx/a)dx
v = -(a/π)cos(πx/a) v = -(a/2π)cos(2πx/a)
a a^2 a -a^2
uv| = --- uv| = ----
0 π 0 2π
a
-∫vdu = (a/π)∫cos(πx/a) -∫vdu = (a/2π)∫cos(2πx/a)
0
= 0 = 0
a^2
相加得 ---
2π
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