Re: [微積] 關於極限

看板Math作者Eliphalet (好似太陽咁溫暖)時間10年前 (2014/05/16 11:29)推噓1(1推 0噓 14→)

留言15則, 3人參與討論串1/1

※ 引述《simonsimon00 (simon)》之銘言： : Given that : lim f(x)=0 lim p(x)=∞ : x→a x→a : Which of the following limits are inderminate forms? For those that : are not an indeterminate form, evaluate the limit where possible. : p(x) : lim ---- : x→a f(x) : Answer : ∞ , -∞ , or does not exist : 我不知道如何解這道題目麻煩各位幫我解惑謝謝 1. ∞ 例如 a = 0， f(x) = |x| ， p(x) = 1/|x| 2. -∞ 例如 a = 0， f(x) = -|x| ， p(x) = 1/|x| 3. 極限不存在例如 a = 0, f(x) = x ， p(x) = 1/x^2 p(x) 4. 不會有 lim ------ = L，-∞ < L < ∞ 這種情況出現 x→a f(x) (i) -∞ < a < ∞ 存在 δ > 0 使得當 0 < |x-a| < δ p(x) L - 1 < ------ < L + 1 f(x) |p(x)| ≦ ( |L| + 1 ) |f(x)| 因此 lim p(x) = 0，產生矛盾 x→a (ii) a = ∞ 存在 K > 0 使得當 x > K 時 p(x) L - 1 < ------- < L + 1 f(x) 剩下的類似作法 (iii) a = -∞ 同 (ii) 大概這樣吧。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.218.204 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400210962.A.0B6.html

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