Re: [中學] 矛盾數學式
※ 引述《big1p (biglp)》之銘言：
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: x=0.9
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: 10x=9.9
: 10x-x=9x=9
: x=1
: 請問問題出在哪裡 ?
老問題 細節不談
在推文啟發出一個很炫的證明
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假如你不把0.9視為infinite series, 而是想成0.9999999999999999999999好多好多九
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也可以證明出0.9=1 雖然這邏輯順序不太正確(因為0.9 := 0.9+0.09+...的無限級數=1
這是單純"定義"問題, 沒啥好辯)
anyway, try my proof:
用到的定理只有一個，若「對於所有正的數字ε> 0, |a-b|<ε恆成立」，則 a=b
這定理很好證, 我懶得打了. 你先當他是對的
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你說：喔！我他媽完全無法接受0.9=1, 但是我倒是可以接受 0.9 和 1 真的有
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「差一點點」，嗯，這一點點，的確很小很小(>0)，我可以接受，但要我相信 0.9 不折
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不扣就是個 1 ，0.9 和 1只差0，對不起，我打死不信！
ok, 沒問題, 完全不會讓你覺得為難或者覺得被唬爛。
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既然你認同 0.9 跟 1 差一點點(但不等於)，那當然以下式子：
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1-0.9 < 0.1
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1-0.9 < 0.01
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1-0.9 < 0.001
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1-0.9 < 0.00001
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1-0.9 < 0.0000000000000000000000000001
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你都可以接受。你說：沒錯，我可以接受，不要說 1-0.9 = 0 就好，拜託拜託。
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那既然這樣，對於所有正(>0)的數字ε，1-0.9 < ε 你當然也能夠接受囉，
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所以對於所有ε>0，|1-0.9| <ε你也可以接受，既然這樣的話，根據上面定理，
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1就等於0.9， 0.9就等於1 ，你到這裡，不得不承認了。
你可能感覺好像上了賊船，被唬得一愣一愣的，沒關係，你本來要證明
0.9999999.....是不是等於1，現在只要轉證明我那個定理對不對就可以了。
但真的告訴你，那定理是對的。
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