[微積] 不求解 但求性質
好奇怪阿，我繞來繞去了半天，還是沒什麼頭緒.....請教各位版友啦
多謝～
Consider a real function F(t) for t > 0 that satisfies the differential equation:
f == F' = A*(1 - F),
where A is a constant, and F(0) = 0.
Show f(x) * f(y) = A* f(x+y) for any x and y,
without explicitly solving F.
這個微分方程大家一看就知道是 exponential，所以當然 相乘就是指數相加。
我的問題是，有沒有辦法不解出它是 exponential (1 - Exp[-At])，純粹運用
給定的微分方程（或許外加初始條件）來導出所求的「相乘正比於相加」性質。
（一部份動機是說，這個性質只是實際解的眾多性質之一）
奇怪的是，我本來以為上述題目是比較簡單的，如果要反過來從「相乘正比於相加」
推出那個微分方程，才是困難的（或是需要額外條件）.....結果正好相反 @@
我一定是哪裡糕錯瞭喔喔
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