[分析] 函數集合的基數
這個例子出自陳金次老師台大開放式課程的高等微積分講義第三章第五節
一切定義於[0,1]上的函數集，其基數大於實數R的基數
證明:
令S={f|f是定義在[0,1]上的函數}
若S~R~[0,1]，設T:a→f (x) 為 [0,1] 到S上的對射函數(1-1 & onto)
a
定義 g(x) = f (x) + 1 ， x belongs to [0,1] -----(1)
x
則 g(x) 是定義在 [0,1] 上的函數
所以存在 a belongs to [0,1] 使得 g(x) = f (x) -----(2)
a
=> g(a) = f (a) + 1 = f (a) , 矛盾
a a
我有疑問的點是上面這段證明為何不能套用到連續函數的case上呢?
{f|f是定義在[0,1]上的連續函數} ← 這個集合和R同基數
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.145.131
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399144876.A.562.html
推
05/04 03:39, , 1F
05/04 03:39, 1F
→
05/04 04:08, , 2F
05/04 04:08, 2F