[幾何] 對稱找最小值
設平面上A(1,1), B(5,7), P為x軸上一點，試求P點使得PA+PB為最小。
這題常見的題目，幾何作法是利用A或B其中一點作對稱，再與另一點相連接，
則和x軸相交之點為使得PA+PB最小值的點。
而想證明這件事，常用的方法就是找一點異於上述所交之點，
利用三角形兩邊之和大於第三邊說明。
而我想問的是，有無直接的證明可以說明作完對稱點後，與另一點連接之線段和x軸
所相交之點即為最小值發生之點?
另外第二個問題，要如何證明兩外離之圓上面分別有一點A、B，
則AB最短距離為連心線距離減掉兩圓半徑，最長距離為連心線距離加上兩圓半徑?
不知道是否有直接證法，而不是像上述那題的反證法?
謝謝。
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