[分析] A sub-harmonic function

看板Math作者時間11年前 (2014/03/18 17:44), 編輯推噓0(0推 0噓 4→)
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When u=u(x)>0 is a smooth non-constant function in R^n and is sub-harmonic in R^n, i.e. Laplacian u \geq 0 in R^n, can we conclude that u is unbounded in R^n? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.207
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應該是對的，對所有0球心的n-1為球殼上取最大值
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Max principle告訴我們這個關於半徑r的函數是非遞減
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我現在想到的作法似乎有點囉嗦。
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google 一下 Liouville's theorem吧
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