[微積] 有關定積分確切表達式
最近寫到一個題目，它要我證明
k
1 (x-1) x k+2
∫ ──── dx = log ── , 其中 k＞-1
0 log(x) k+1
k
1 (x-1) x
我的作法是：令 F(k) = ∫ ──── dx，則有
0 log(x)
k
1 (x-1) (x log(x))
F'(k) = ∫ ──────── dx
0 log(x)
1 k+1 k
= ∫ (x - x ) dx
0
1 1
= ── - ──
k+2 k+1
k+2
F(k) = log ── + C
k+1
我遇到的問題是，要怎麼把積分常數消掉。因為我連 F(0) 也算不出來，請問還有什麼方
法算出 C = 0？或是，這個定積分有什麼其他方法求出來？
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第01話 似乎在課堂上聽過的樣子 第02話 那真是太令人絕望了
第03話 已經沒什麼好期望了 第04話 被當、21都是存在的
第05話 怎麼可能會all pass 第06話 這考卷絕對有問題啊
第07話 你能面對真正的分數嗎 第08話 我，真是個笨蛋
第09話 這樣成績，教授絕不會讓我過的 第10話 再也不依靠考古題
第11話 最後留下的補考 第12話 我最愛的學分
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.200.171.81
推
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