[其他] integral basis 跟 basis 的差別？ @@"

看板Math作者 (鳳舞九天)時間10年前 (2014/03/09 20:31), 編輯推噓0(0推 0噓 12→)
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以下是書上integral basis的定義： A system of elements w_l, ..., w_n in B such that each b in B can be written uniquely as a linear combination b=a_1w_1+...+a_n w_n with coefficients a_i in A; is called an integral basis of B over A. --- 如果要 find an integral basis of Q(a)，跟找 basis of Q(a) over Q 請問這兩者到底差在哪裡？ @_@a 謝謝～ Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.99.58
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03/09 21:56, , 1F
integral basis通常是指你有一個integral domain A
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03/09 21:56, , 2F
它的fration field = F. 給定一個free A module M
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03/09 21:57, , 3F
M的一個basis就叫做integral basis.
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03/09 22:00, , 4F
若有一個F vector space V, 取一個A-submodule L⊆V
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03/09 22:01, , 5F
且finitely generated over A, 稱為V的一個lattice.
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則L的basis就是一組integral basis. integral這個字
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在強調它有一個integral structure.
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補充: L必須是一個free A-module, 使得L tensor F=V
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03/09 22:04, , 9F
現在你的Q和Q(a)都是field和vector space自然不會有
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03/09 22:04, , 10F
integral這一回事
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01/02 15:42, 5年前 , 11F
且finitely g https://daxiv.com
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07/07 11:56, 4年前 , 12F
M的一個basis就叫 https://moxox.com
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