Re: [微積] 研所商用微積分
※ 引述《LeonDiCaprio (里昂˙皮卡丘)》之銘言：
: 1. 甲乙兩船從同一地點沿著互相垂直的路線出發，
: 甲時速6公里，乙時速8公里。請問開船兩小時後，兩船的相離速度是多少？
(1)速度 = 距離 對 時間的微分，剩下只要把距離函數寫出來就可以了。
想像平面座標，一開始甲乙都在原點。 甲朝x方向前進，乙朝y方向前進
則隨著時間，甲、乙的位置可寫成:
甲 = (8t,0) , 乙 = (0,6t)
因此甲與乙的距離 D = sqrt( (8t)^2 + (6t)^2) = 10t
所以相離的速率 V = dD/dt = 10
不管時間為多少，他們兩速率都為常數10
: 2. 一個五尺高的人站在16尺高的路燈旁，當他以每秒4尺的速度離開路燈，
: 他的影子以什麼樣的速度在變化??
: ((我算20/11 尺/s 不知道還有沒有其他解
一樣把影子位置方程式寫出來。
設人位置 x(t) = 4t , 影子位置 y(t)
畫出影子、人、路燈關係圖，根據相似三角形
16 / y = 5 / (y-x) => y = 16x/11 = 64t/11
求速度的話，就對時間t微分
: 3. 一物體在XY平面上運動軌跡如下：
: x=aθ-bsinθ, y=a-bcosθ, a≧b
: 請求出該軌跡上，θ為何有最大斜率？
斜率? 這邊斜率是指..?
對t微分，你可以得到軌跡上各點切向量 T = ( a-bcos(t),bsin(t) ) = (t1,t2)
如果你指的斜率是 s = t2/t1 的話，那就是 s = bsin(t) / a-bcos(t)
(因為題目給定a>=b，分母不會為零)
接下來就求s(t)極大值即可
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◆ From: 140.113.22.204
※ 編輯: sin55688 來自: 140.113.22.204 (02/20 16:54)
推
02/20 22:46, , 1F
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