[中學] 重複組合(這樣想哪裡錯?)

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間12年前 (2014/02/13 05:35), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
留言19則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
12 個相同物品分給甲乙丙丁四人，若甲最多只能拿 8 個， 怎有幾種分法？ Ans:435 種 就 H(4,12) - H(4,3) = 455 - 20 = 435 (全部 - 甲至少拿九個) 但我先把 4 個分給乙丙丁，再把剩下的 8 個分給甲乙丙丁應該也可以吧？ 可是 H(3,4) * H(4,8) = 15*165 > 435 哪裡想錯? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.69.98
推
02/13 05:50, , 1F
這樣case就重複了阿 光是考慮甲沒分到的例子就很多
02/13 05:50, 1F
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02/13 10:24, , 2F
假設最後乙拿了abc,在你的算法可能乙先拿了ab後來分9
02/13 10:24, 2F
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02/13 10:24, , 3F
個時拿了c，跟先拿bc後來拿了a，這兩種最後的結果相
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02/13 10:24, , 4F
同，可是重複算了
02/13 10:24, 4F
推
02/13 14:13, , 5F
我還蠻喜歡算甲拿1個 2個...8個 加起來^^
02/13 14:13, 5F
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02/13 14:13, , 6F
和0個
02/13 14:13, 6F
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02/13 14:15, , 7F
H(3,12)+H(3,11)+...+H(3,4)
02/13 14:15, 7F
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02/13 14:16, , 8F
C(14,12)+C(13.11)+...+C(6,4)
02/13 14:16, 8F
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02/13 14:36, , 9F
又C(14,12)+C(13.11)+...+C(2,0)=C(15,12)=455
02/13 14:36, 9F
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02/13 14:37, , 10F
所以原式=455-C(5,3)-C(4,2)-C(3,1)-C(2,0)
02/13 14:37, 10F
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02/13 14:38, , 11F
=455-20=435
02/13 14:38, 11F
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02/13 14:49, , 12F
樓上的式子改寫成 C(14,2)+C(13,2)+...+C(6,2)
02/13 14:49, 12F
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02/13 14:51, , 13F
+C(6,3)-20=C(15,3)-20
02/13 14:51, 13F
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02/13 14:53, , 14F
x1+x2+x3+x4=12 ,0<=x1<=8 ,x2,x3,x4>=0 找非負整數
02/13 14:53, 14F
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02/13 14:56, , 15F
如果造你想法x2+x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=8看出問題了嗎
02/13 14:56, 15F
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02/13 15:00, , 16F
應該改y1+y2+y3+y4=8 比較不會混亂
02/13 15:00, 16F
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02/13 15:50, , 17F
對齁 也可以這樣 謝謝w大^^
02/13 15:50, 17F
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01/02 15:40, 7年前 , 18F
H(3,12)+H(3 http://yofuk.com
01/02 15:40, 18F
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07/07 11:52, 6年前 , 19F
同，可是重複算了 http://yofuk.com
07/07 11:52, 19F
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