[線代] XA=I當A的columns比rows多,證無解一題

看板Math作者 (玩我豬)時間10年前 (2014/02/06 22:35), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
各位版友好, 如標題我有這個問題: 當 XA=I, A是non-square matrix, 而且columns都比rows多, 試 XA=I 無解. 我只是知道A轉換成rref時, 不是每一個column都係pivot column, 也知道他們不可能是線性獨立, 但之後不知道怎麼去做下去了, 所以向各位請益一下. 另外,我想藉此機會問一下一個比較空泛的問題, 就是我對這類題目都很 手足無措,因為題目有時用rank,又有時用rref, 又有時用elementary row operations to I 之, 但總不知如何下手... 我看線代書是用Friedberg Insel Spence的那一本, 證明都很用心看, 都會想定理與定理之間的關係啊...但是線代這門課總是學不好... 跑得比同學慢...不像微積那樣, 多做computations就不會差到那裡去... 不好意思, 問的真是有點空泛, 希望有版友可以分享一下就好了. 也藉此祝各版友新年快樂^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.191.86.105
推
02/06 23:43, , 1F
假設XA=I成立,令A是mxn矩陣,X是nxm矩陣
02/06 23:43, 1F
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02/06 23:45, , 2F
I是nxn identity. 題目要求n>m.
02/06 23:45, 2F
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02/06 23:46, , 3F
令rank(A)=k<=m.根據課本Thm3.7.
02/06 23:46, 3F
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02/06 23:47, , 4F
n=rank(I)=rank(XA)<=rank(A)=k<=m
02/06 23:47, 4F
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02/06 23:48, , 5F
跟n>m衝突. 證明如有錯請高人指正
02/06 23:48, 5F
推
02/07 04:42, , 6F
18002篇我有PO過類似的
02/07 04:42, 6F
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02/07 15:17, , 7F
令Xis nxm Ais mxn XA=I代表A有左反矩陣 也就指A行獨
02/07 15:17, 7F
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02/07 15:17, , 8F
rank(A)=n又rank(XA)<=min{rank(A),rank(X)}且行比列
02/07 15:17, 8F
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02/07 15:17, , 9F
rank(XA)最大為m 與rank(A)=n矛盾 基本上證法大同小
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02/07 15:21, , 10F
手機推文好多字被吃== 分別少"立,多,異"
02/07 15:21, 10F
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02/08 22:34, , 11F
了解了,謝謝j大和k大兩位的詳細解釋.也多謝m大多次給
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02/08 22:34, , 12F
予的寶貴意見.謝謝3位.Orz
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01/02 15:40, 5年前 , 13F
予的寶貴意見.謝謝3位 https://muxiv.com
01/02 15:40, 13F
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07/07 11:51, 4年前 , 14F
rank(XA)最大為 http://yaxiv.com
07/07 11:51, 14F
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