[線代] http://ppt.cc/gRqd 14-(a) (<=)
題目是http://ppt.cc/gRqd
14題第a小題
解答是http://ppt.cc/AmH2
我不懂的是1-1的充分條件，也就是從右邊證到左邊
我知道線性變換有一個性質是 T是1-1 <=> N(T)只有{0}
不過我不懂的是，解答寫{x}不能是線性獨立，為何能推得{x}必然為0呢?
若函數是線性的，則N(T)必存在0。
但任何集合裡只要有0向量，就不是線性獨立
{x}既然已經有0，那如果還包含其他向量，不是也能保證非線性獨立嗎?
謝謝了!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.9.22
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我懂了!
因為T是保獨立集，所以非獨立的值域，必然是由非獨立的定義域所對應
從N(T)任取一個x
則T(x)=0 => {0}非獨立 => {x}非獨立 => 因為{x}只有一個卻又非獨立，所以必然為0
任取一個N(T)的元素都是0，N(T)必然只有0元素
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02/05 01:18, , 3F
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02/05 01:24, , 8F
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精彩的證明!謝謝您!
我想到另一個證明，分享給各位!
V的基底β為線性獨立，因為T保獨立，所以T(β)也是線性獨立
=> Rank(T)=dim(V) => Nullity(T)=0 => N(T)=0
※ 編輯: James1114 來自: 61.228.9.22 (02/06 02:45)