[中學] 圓內四邊形

看板Math作者 (中和梁烈唯)時間12年前 (2014/01/15 01:56), 編輯推噓1(1推 0噓 14→)
留言15則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
已知一圓O 內接四邊形ABCD 使得∠BOA=60 ∠BOC=80 ∠AOD=100 ∠DOC=120 圓半徑=4 求AB^2 + BC^2 + CD^2 + AD^2 =? 只看出BD⊥AC 剩下來就覺得可能想錯方向 求解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.70.158.111
→
01/15 02:23, , 1F
四邊都用餘弦，AB^2+CD^2可以解
01/15 02:23, 1F
→
01/15 02:23, , 2F
然後BC^2+AD^2整理可得 2(4^2+4^2-2*4*4cos80cos100)
01/15 02:23, 2F
→
01/15 02:24, , 3F
cos80+cos100把它分成cos(90-10)+cos(90+10)
01/15 02:24, 3F
→
01/15 02:26, , 4F
合角公式代下去，剩下2cos90cos10，cos再用3倍角公式
01/15 02:26, 4F
→
01/15 02:27, , 5F
這樣可以解 但好像有點麻煩呵呵= =
01/15 02:27, 5F
→
01/15 02:28, , 6F
第2行打錯..這樣才對2(4^2+4^2-2*4*4cos80+cos100)
01/15 02:28, 6F
→
01/15 02:38, , 7F
∠BOA=60→AB=4，∠DOC=120→CD=4√3
01/15 02:38, 7F
→
01/15 02:39, , 8F
AD^2=32-32cos(100°)，BC^2=32-32cos(80°)
01/15 02:39, 8F
→
01/15 02:40, , 9F
cos(100°)+cos(80°)=0
01/15 02:40, 9F
→
01/15 02:45, , 10F
這是國中題目 是不是有什麼沒想到的地方..
01/15 02:45, 10F
推
01/15 03:57, , 11F
剛好120+60=180=80+100所以有
01/15 03:57, 11F
→
01/15 03:58, , 12F
AD^2+BC^2 = (2R)^2 = CD^2 + AB^2
01/15 03:58, 12F
→
01/15 10:47, , 13F
謝謝樓上 這樣我懂了
01/15 10:47, 13F
→
01/02 15:39, 7年前 , 14F
AD^2+BC^2 = http://yofuk.com
01/02 15:39, 14F
→
07/07 11:48, 6年前 , 15F
AD^2=32-32c https://moxox.com
07/07 11:48, 15F
‣ 更多 callmedance 的文章
文章代碼(AID): #1IrNfM_5 (Math)