[微積] 積分的基礎理解

看板Math作者 (狗狗)時間10年前 (2014/01/08 15:58), 編輯推噓6(6推 0噓 49→)
留言55則, 11人參與, 4年前最新討論串1/1
小弟116大學微積分跟工數都有平安度過 但是連最基本的積分本質不太了解 S dx= x 這是一個不定積分 高中數學老師說 S 1* dx 因為X微分是1 所以答案是X 重點在1 把1積分 可是 物理 化學 熱力學 不管什麼代數 複雜的 計算 都說 S dx 微小的X 積起來了 所以答案是 X 重點在 dx 被積了 請問一下 哪種想法才是合邏輯的阿? 這個問題困擾我許久 雖然不影響我的成績 ----- Sent from JPTT on my Sony LT29i. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 223.142.117.173
推
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微積分基本定理知道吧 跟代數基本定理一起看
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二者整合在一起就是那個線性linearity
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線性代數裡頭有跟你說kernel的觀念吧
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放到函數operator裡就是不動點ixed point
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因為有kernel跟fixed point接著就是subspace跟
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continuous/compact的概念.....分析性質
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在線性代數裡頭如果定義域是實數域 那分析性質沒問題
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因為R^n原本就是多維數線有連續性
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但是在Hilbert space裡頭的linear operator不用強調
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只要求局部topology
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那個積分可以看成數列級數....用無窮級數去逼近
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如果是(uniform)convergent則目標函數有分析性
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就像Green's function
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解微分方程就像上面那題laplace transform
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等號兩邊分別受到不同operator作用
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要先辨別出各種operator的fixed point是啥
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inverse或是幹麼找到那個linear form
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有時候最基礎根本的問題是最關鍵的:)
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你積分的時候搭配圖形應該就很清楚了
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推
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高中那個是微分的逆向解釋 後面那個是積分
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謝一樓 不過本工宅看不懂XD
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推
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一樓或許很強，但不適合教書...
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ROCKYY大大你去找Howard Anton的微積分書來看(or查)
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那是市面上我認為最好(完整、有系統、清)的初微書籍
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清楚
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仔細讀過不定積分、積分、面積、微積分基本定理
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你的問題就可以迎刃而解。
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你的問題是出在工科味太重，不夠嚴謹，因此常常會覺
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得有些critical觀念騷不到癢處, 怪怪的, 弔詭弔詭
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你的問題讀(或者單純就你的問題去查閱)一本好的
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初微問題就可以得到透徹理解。也不需要往高微的方向
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去查。以前在這板上問問題，動輒推薦我讀高微><
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現在經過慢慢想，通通透徹搞定了，累積超多心得。xd
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忽然覺得線代跟微積分關聯非常大阿....這是巧合嗎@@
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現在還有點問題是線代裡那個"scale"的係數問題
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因為微分取derivative是強調epsilon-delta
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但是線代是強調那個scale部分...像是rational有理數
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我還是去番高微的書好了
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謝謝推薦 雖然我也還搞不清楚 S dlnT= lnT的道理 不
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過研所考試將近 我還是不要想太多好了XD 考完在研究
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推
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S d(lnt)= lnt 可以想成你把lnt的為小變化加起來
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當然還是lnt阿XD
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因dlnt=t^-1dt t^-1積分為lnt 我想知道 這兩種解釋
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...我去爬了physics板, 發現yw大好像常扯很遠@@
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推
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微分是斜率 也就是f'(a)是f(a)在a點的斜率
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所以f(a)*dx大約會是f(a+dx)和f(a)間的高度差
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所以int_a^b f(x)dx 就是把f從x=a移到x=b時每移一段
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dx所產生的函數高度差相加 就會是f(b)-f(a) (if連續
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f'積分後會變f直觀來看就是這樣吧 至於小段小段加起
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來的那個說法我想你應該能理解
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某人只會做無意義的名詞堆砌 看起來好像很厲害 實則
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推
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理組胡忠信
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01/11 22:54, , 53F
yw1002你是不是回錯篇了
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01/02 15:38, 5年前 , 54F
放到函數operato http://yofuk.com
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07/07 11:46, 4年前 , 55F
得有些critical http://yofuk.com
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