[微積] 積分變數變換求另解

看板Math作者 (有夠瞎)時間12年前 (2014/01/02 10:34), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
int (1-x^2-y^2)^(1/2) dy 我想積這個... 但wolframalpha用了好多次變數變換 按它方法我是解得出來... 可是我覺得考試的時候我會忘= = 有別招嘛?! 謝謝大大們~ 附上wolframalpha按step-by-step sol:http://0rz.tw/w0DnK -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.254.242.204
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考試只考這題嗎?...
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我是萬一心態...
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當然不可能只考這題 XD
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01/02 12:57, , 4F
先直接分部積分一次，出來後積分項分子補1-x^2
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出來後積分項分子補1-x^2 <<< 什麼意思不太懂
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積分項分子為-y^2，改寫成1-x^2-y^2-(1-x^2)
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前面1-x^2-y^2可跟分母消掉變原積分
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後面1-x^2只是係數，那個積分一看就知是arctan
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謝謝 這方法快多了 但我無法一眼看出是arctan 已哭
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YO大你怎一看就知道 怎麼看的 教一下>"<
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其實這種我通常是寫arcsin，但arctan也可以
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√(1-x^2-y^2)=√(1-x^2)√(1-[y/√(1-x^2)]^2)
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變數變換u=y/√(1-x^2)就可把分母變√(1-u^2)，其他
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都只是係數，可看出是arcsin
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要換成arctan的話再畫個直角三角形變換一下就好了
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突然我靈光一閃 全會了 謝謝YO大 拜一下Orz 我還有問問題還麻煩你了 ※ 編輯: gbd37 來自: 118.171.97.173 (01/03 00:26)
推
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桑Q
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01/02 15:38, 7年前 , 18F
出來後積分項分子補1- http://yofuk.com
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07/07 11:45, 6年前 , 19F
要換成arctan的話 https://noxiv.com
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