[微積] 讀高微產生的一個疑問

看板Math作者 (wichan)時間12年前 (2013/12/30 22:35), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串1/1
正實數ε<1 對所有的正整數n 恆有(1-ε)^n < 1-(n-1)ε 這是對的嗎? 如果是要怎麼證明? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.216.26
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12/30 22:39, , 1F
用二項式定理吧
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12/30 22:41, , 2F
有試過
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12/30 22:43, , 3F
我只知道(1+ε)^n > 1+nε
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12/30 22:59, , 4F
舉個例子就知道了
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12/30 23:12, , 5F
反例(1-0.5)^3=0.125 > 0 = 1-2*0.5
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推
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右式的1-(n-1)ε 不恆為正, 所以一定不成立
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12/30 23:15, , 7F
是錯的我還想這麼久，下次要多代幾個數字
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12/30 23:25, , 8F
我自己沒想清楚謝謝大家
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12/30 23:26, , 9F
其實也不一定要代數字..ε固定,n變大,右邊不斷負下去
12/30 23:26, 9F
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