[微積] 如何證明這兩個集合相等

看板Math作者 (wichan)時間12年前 (2013/12/27 16:03), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
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x,y為正實數 {rs|r,s是正有理數,r < x,s < y}= {t | t是正有理數, t < xy } -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.216.26
推
12/27 16:33, , 1F
由左往右trivial,由右往左:給定右邊集合的元素t<xy
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12/27 16:34, , 2F
存在一有理數r使得t/y<r<x(有理數稠密性)
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由上式可令s=t/r<y即為所求
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12/27 19:37, , 4F
謝了這問題我想好久
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