[線代] negative definite

看板Math作者nobrother (nono)時間12年前 (2013/12/20 15:28)推噓3(3推 0噓 9→)

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Consider the quadratic form F(x,y,z,w)=λ(x^2+y^2+z^2+w^2)+2xy-2yz+2xz find the real values of λsuch that the quadratic form is negative definite. 解答: [x] [λ 1 1 0 ] T 令X=[y] , A=[ 1 λ -1 0 ] , 則F(x,y,z,w)=X AX [z] [ 1 -1 λ 0 ] [w] [ 0 0 0 λ] det(A-xI)=... =>得A的特徵值為λ,λ-2,λ+1,λ+1 因為F為negative definite form <=> A為negative definite form <=>A的特徵值皆為負所以當λ<-1 時,F為negative definite 我的問題是如果用主子行列式(principle minors)來看我假設若A為負定矩陣,則A的所有主子行列式的det值皆為負 (書上是只有說當A為正定時,主子行列式皆為正, 但我看證明過程,把正定改負定好像也是可以的) 那麼Δ_1(A)=λ<0 Δ_3(A)<0 Δ_4(A)=Δ_3(A)*λ>0 所以是我的假設錯了嗎??? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.253.24.52 ※ 編輯: nobrother 來自: 111.253.24.52 (12/20 15:29)

推

amozartea

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amozartea

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