[中學] 多項式題目

看板Math作者alwaysapie (派)時間12年前 (2013/12/15 16:30)推噓2(2推 0噓 11→)

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一題96年高雄區學測的模考題目： ------------------------------------------------ f(x)為實係數四次多項式，已知f(x)除以x-2的商為q(x)，餘式為-5。如圖為y=q(x)的圖形，則以下敘述何者正確？ (A)略 (B)略 (C)略 (D)若a為q(x)=0的實根，則f(x)=0沒有介於0~a之間的實根。 (E)f(x)除以(x-2)(x+2)的餘式為-5(x+2)。答：(C)、(D) - y - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - -- - -- - - - --------------------------> - -o x - - ------------------------------------------------ 詳解： (D) f(a)=-5<0 f(0)=-2*q(0)-5<0（由圖形）故f(x)=0 在0~a之間沒有實根。 (E) 設f(x)=(x-2)(x+2)q(x)+(ax+b)，f(2)=-5代入2a+b=-5，故-5x-10不為餘式。 ------------------------------------------------ 我的問題： (D) 他是用勘根定理想的嗎？如果是的話，那在f(a)f(0)>0中間也可能有偶數根不是嗎？他要怎麼知道圖形在0~a之間不會再有交點了呢？ (E) 看不太懂他的解法，可以幫忙解惑一下，或提出其它解法嗎？ -------------------------------------------------- 謝謝各位大大。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.160.81 ※ 編輯: alwaysapie 來自: 118.169.160.81 (12/15 16:31)

推

Paichun

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Paichun

12/15 17:24, , 2^F

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