Re: [中學] 兩題中學數學競賽試題
※ 引述《juanweilee (handsome)》之銘言：
: 1.p和q都是質數且p>q,若p+q和p-q都是質數,則數對(p,q)=?
2.a,b,c表示三角形之三邊長,試證明:a+b+c<2(ab)^0.5+2(bc)^0.5+2(ac)^0.5
: 第一題q=2是確定的...但是要如何說明p=5以外不會有其他滿足的解?
: 第二題就傷腦筋了.......不知如何下手...大家幫忙想想吧~~thanks
首先引理√a + √b > √c
證明：把他平方後有 a + b + 2√ab > c ；
因為 a+b > c ，顯然引理成立
把引理乘上√c 有 √ac + √bc > c
把上式輪換後相加，就有 2 (√(ab) + √(bc) + √(ca)) > a + b + c
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.138
推
12/11 19:57, , 1F
12/11 19:57, 1F
推
12/13 11:12, , 2F
12/13 11:12, 2F
推
12/13 13:14, , 3F
12/13 13:14, 3F
推
12/13 18:34, , 4F
12/13 18:34, 4F