[拓樸] 關於nowhere dense set的定義

看板Math作者時間12年前 (2013/12/03 22:02), 編輯推噓1(1推 0噓 26→)
留言27則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
_ F is nowhere dense set <=> intF=Ø 這是課本定義 但我自己讀證明時有些疑惑，以下是我寫的，不曉得哪裡有錯 _ intF=Ø _ <=> ∀x∈X , x is not belong to intF _ <=> ∀x∈X , ∀ε>0 , B(x,ε) is not contained in F _ <=> ∀x∈X , ∀ε>0 , y∈B(x,ε) and y is not belong to F _ 這樣我有個問題，看起來F很像是空集合，可是像A={1/n│∀n∈N}這數列是nowhere dense _ 但A會有一個點0，那如果在0的旁邊取一個點x，他的開球不是會包到0嗎? 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.136.211.112
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12/03 22:04, , 1F
int不是interior嗎?
12/03 22:04, 1F
推
12/03 22:57, , 2F
你要的是整個球都在F-bar裏面 這樣才是int(F-bar)
12/03 22:57, 2F
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12/03 23:17, , 3F
但是我最後等價的那個定義,y點如果在F-bar上,那不是
12/03 23:17, 3F
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12/03 23:17, , 4F
不滿足了嗎?
12/03 23:17, 4F
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12/03 23:18, , 5F
比如我舉的那個例子,A-bar會有一個點0,如果在點1/2的
12/03 23:18, 5F
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12/03 23:18, , 6F
是以那個點為球心的開球都要在 F-bar *裡面*
12/03 23:18, 6F
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12/03 23:19, , 7F
地方取一個半徑1的開球,那y如果是0的話,有在開球上卻
12/03 23:19, 7F
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12/03 23:19, , 8F
又屬於A-bar
12/03 23:19, 8F
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12/03 23:21, , 9F
嗯...剛才我只看你的中文敘述
12/03 23:21, 9F
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12/03 23:21, , 10F
我知道我的問題在哪裡了
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12/03 23:21, , 11F
符號的最後一行漏了; y∈B(x,ε)...只要"存在y"即可
12/03 23:21, 11F
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12/03 23:22, , 12F
∀x∈X,∀ε>0,y∈B(x,ε) and y is not belong to F
12/03 23:22, 12F
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12/03 23:23, , 13F
謝謝樓上上!!!
12/03 23:23, 13F
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12/03 23:23, , 14F
你找到我沒發現的問題!
12/03 23:23, 14F
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12/03 23:24, , 15F
B(x,ε) is not contained in F-bar
12/03 23:24, 15F
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12/03 23:25, , 16F
我知道這句話等價於~(y∈B(x,ε) => y∈F-bar)
12/03 23:25, 16F
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12/03 23:25, , 17F
否定就是y∈B(x,ε) and y is not belong to F
12/03 23:25, 17F
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12/03 23:26, , 18F
但我不知道在y∈B(x,ε) => y∈F-bar這句話前面其實
12/03 23:26, 18F
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12/03 23:27, , 19F
隱藏一個∀y，那要否定的話就要改成∃y
12/03 23:27, 19F
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12/03 23:27, , 20F
難怪我一直想不透XD
12/03 23:27, 20F
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12/03 23:28, , 21F
我剛剛發現的問題只是最後一句語意上的幾何觀點
12/03 23:28, 21F
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12/03 23:29, , 22F
∀x∈X,∀ε>0,y∈B(x,ε) and y is not belong to F
12/03 23:29, 22F
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12/03 23:29, , 23F
∀x∈X,∀ε>0對前面這些而言,後面那句話都要成立
12/03 23:29, 23F
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12/03 23:30, , 24F
那屬於y但又屬於F-bar的就不能被納入
12/03 23:30, 24F
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12/03 23:31, , 25F
但s大發現了我根本的問題,感謝所有回文的大大
12/03 23:31, 25F
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01/02 15:37, 7年前 , 26F
我知道這句話等價於~( https://noxiv.com
01/02 15:37, 26F
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07/07 11:41, 6年前 , 27F
地方取一個半徑1的開球 https://muxiv.com
07/07 11:41, 27F
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