[微積] 有關泰勒展開式
小弟最近在做一題泰勒展開式。
題目要求算出 f(x) = x cot x，在 x = 0 的泰勒展開式前四個不為零的項。
2 4 6
x x x
舉例來說，cos x = 1 - ─ + ─ - ─ + ...，那麼 cos x 在 x = 0 的泰勒展開式前四
2! 4! 6!
個不為零的項就是"..."前面的那四項。
我把 f(x) 做幾次微分，每次微分後都要取極限，而且越微越恐怖。
此外，我做到三階微分，卻只有 f(0) 和 f"(0) 不是零。
2 2 2 4
//f"'(x) = 6 csc x cot x - 4x csc x cot x - 2x csc x，在 x = 0 的極限為 0。
6
我用 wolframalpha，發現展開到第四個不為零的項已經到 x 了。
我真的不想把 x cot x 微分六次，請問有沒有泰勒展開式的其他計算方式？
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◆ From: 140.112.196.111
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