[微積] 一題微積分

看板Math作者 (tina)時間12年前 (2013/11/30 21:38), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 6人參與, 6年前最新討論串16/40 (看更多)
一個圓形雨滴落下時，遇到乾燥的大氣而蒸發，蒸發的速率與表面積成正比。 求證雨滴的半徑以等速綠遞減。 但我解出來是反比,不知哪邊錯了 http://ppt.cc/NDuB 請版上各位大大指示，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.77.250
推
11/30 21:40, , 1F
蒸發速率是指單位時間內液態變氣態的水(質量or體積)
11/30 21:40, 1F
→
11/30 21:41, , 2F
所以不是 dr/dt 而是 dV/dt = d[(4/3) * πr^3]/dt
11/30 21:41, 2F
→
11/30 21:41, , 3F
蒸發的速率不是體積嗎? 可是卻用 dr/dt?
11/30 21:41, 3F
→
11/30 21:41, , 4F
用 chain rule 微分出來之後會有 r^2 * (dr/dt) 項
11/30 21:41, 4F
→
11/30 21:41, , 5F
和右邊的面積 r^2 消掉之後就是等速率了
11/30 21:41, 5F
→
11/30 23:11, , 6F
兩邊r^2互消後dr/dt=1,這樣是速率為常數
11/30 23:11, 6F
→
11/30 23:12, , 7F
但題目是問雨滴的半徑以等速綠遞減
11/30 23:12, 7F
→
11/30 23:12, , 8F
感覺應該是 r正比於dr/dt
11/30 23:12, 8F
→
11/30 23:18, , 9F
......r變化的速率為常數不是等速率遞減嗎？
11/30 23:18, 9F
→
11/30 23:19, , 10F
dr/dt 就是 r 變化的速率 正值代表增加 負值為減少
11/30 23:19, 10F
→
11/30 23:19, , 11F
然後 dr/dt = C 意思就是速率維持相同 = 等速率
11/30 23:19, 11F
推
12/01 00:20, , 12F
好像在marion力學看過
12/01 00:20, 12F
→
01/02 15:37, 7年前 , 13F
用 chain rul https://daxiv.com
01/02 15:37, 13F
→
07/07 11:41, 6年前 , 14F
dr/dt 就是 r http://yofuk.com
07/07 11:41, 14F
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