[其他] 矩陣 廣義特徵向量

看板Math作者 (肝鐵人)時間12年前 (2013/11/30 19:11), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
x'=x+y-z+1 y'=-3x-3y+3z+t z'=-2x-2y+2z+t^2 小弟在解矩陣的時候遇到困難 請各位幫忙 解得特徵值為0,0,0 後面解廣義的特徵向量就卡住了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.206.151
推
11/30 20:00, , 1F
特徵值是0 2 -2吧
11/30 20:00, 1F
SORRY x1'那邊打錯 我改成xyz好了 ※ 編輯: a98765s 來自: 36.239.206.151 (11/30 20:14)
推
11/30 21:41, , 2F
簡化一下符號 將原式寫成dx/dt=Ax+u
11/30 21:41, 2F
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11/30 21:41, , 3F
由(A-0I)X=0可求出X1=[1 0 1]T X2=[0 1 1]T T:轉置
11/30 21:41, 3F
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11/30 21:42, , 4F
到這邊應該沒甚麼問題 你的問題應該是出在求廣義特徵
11/30 21:42, 4F
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11/30 21:42, , 5F
向量時用(A-0I)X=X1 or X2 求不出來 因為這個列式是
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11/30 21:43, , 6F
有問題的
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11/30 21:43, , 7F
若X'為(A-0I)之二階廣義特徵向量 則(A-0I)(A-0I)X'=0
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11/30 21:43, , 8F
(A-0I){(A-0I)X'}=0 =>{(A-0I)X'}這個向量必在(A-0I)
11/30 21:43, 8F
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11/30 21:44, , 9F
的零空間中
11/30 21:44, 9F
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11/30 21:45, , 10F
因N((A-0I))=span(X1,X2)=C1X1+C2X2
11/30 21:45, 10F
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11/30 21:45, , 11F
故(A-0I)X'=C1X1+C2X2
11/30 21:45, 11F
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11/30 21:45, , 12F
到這裡你找一組C1 C2使得C1X1+C2X2在R((A-0I))中即可
11/30 21:45, 12F
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11/30 21:45, , 13F
求出X' 我找的一組是(C1,C2)=(1,-3) 可得X'=[1 0 0]T
11/30 21:45, 13F
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11/30 21:46, , 14F
因此解得特徵向量為 X1=[1 0 1]T
11/30 21:46, 14F
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11/30 21:46, , 15F
X2'=1*[1 0 1]T-3*[0 1 1]T=[1 -3 -2]T
11/30 21:46, 15F
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11/30 21:46, , 16F
廣義特徵向量為X'=[1 0 0]T
11/30 21:46, 16F
感謝你　Q_Q 寫得這麼詳細 ※ 編輯: a98765s 來自: 111.255.80.70 (11/30 22:10)
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01/02 15:37, 7年前 , 17F
廣義特徵向量為X'=[ https://muxiv.com
01/02 15:37, 17F
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07/07 11:41, 6年前 , 18F
有問題的 https://muxiv.com
07/07 11:41, 18F
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