[代數] 紙牌圖案問題
大家好 這是從一個紙牌遊戲中 想到的問題
紙牌不記得有幾張了 但紙牌上的圖案符合下列條件
1. 每張紙牌上有8種不同的圖案
2. 所有的紙牌合起來看 共有16種不同的圖案
3. 任兩張紙牌 只有剛好一種圖案相同
(也就是說 任兩張牌加起來剛好15種圖案)
4. 在這堆紙牌中 所有圖案出現的次數相同
那這樣需要"至少/剛好"幾張牌 才能達成這種要求
我先拿四個圖案來排 假設圖案是 1 2 3 4
每張紙牌兩個不同圖案
12 23 34
13 24
14
如果我先選了12 那34就必須被拿掉 (因為互斥)
我再選了13 那24就必須拿掉 (因為互斥)
這時我剩下兩種選擇 14或23
選了14 23就必須拿掉 但是12 13 14不符合條件4 四種圖案出現一樣多次
選了23 14就必須拿掉 但是12 13 23沒有4的出現
所以四種圖案 似乎不可能
接下來我試六種圖案
123 134 145 156 234 245 256 345 356 456
124 135 146 235 246 346
125 136 236
126
先選123 剩下以下這些 剛好一個圖案相同
145 156 245 256 345 356
146 246
再選145 剩下以下
246 256 356
再選246 剩下以下
356
123
145
246
356
符合條件 任兩張只有一個相同圖案 四種圖案也出現一樣多次
要4張牌 才能達成 但我不知道是"最少"4張才能達成 還是"剛好"4張才能達成
八種圖案以上 我就沒做了 (當然我耐心排 還是可以找出來)
不曉得有沒有相關的理論 能解這樣的問題 謝謝大家回答
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.219.10.229
※ 編輯: cisbpmtw 來自: 61.219.10.229 (11/27 17:02)
※ 編輯: cisbpmtw 來自: 61.219.10.229 (11/27 17:02)