[機統] 兩個隨機變數算 CDF
有一題題目我想好久實在都想不通，想上來請教各位前輩。
問題：
有兩個 uniform 的隨機變數 X 以及 Y，
以及它們合成後的 Z = X + Y
X 以及 Y 的區間都在 (0, 1)，求 CDF ?
它有提供解答，可是我怎麼看都看不懂 Orz
解答如下：
首先， Z = X + Y ===> 0 < z < 2
在 0 < z < 1 以及 1 < z < 2 區間的圖形範圍不同，
因此需要分開討論。
至此都還沒問題，問題在於解答接下來把它分成兩個區間
(0, 1) 以及 [1, 2) 的圖形下：
http://i.imgur.com/ETuapMv.jpg
左圖為 (0, 1) 右圖為 [1, 2)
我的想法是，
以左圖來說，先假設 x + y = z 的 z = 1
接著可以繪製出「虛線」
所求的面積則為虛線左下角整塊
（但圖形卻空了一塊空白出來）
以右圖來說，一樣假設 x + y = z 的 z = 1
接著繪製出「虛線」
所求的面積則為虛線右上角整塊。
而虛線右上跟左下積分起來結果應該是相同的
（因為 uniform）
所以所求應是虛線左下角那一塊。
（但右圖卻多了一塊）
我想請問的是這兩張圖分別是如何得出要積分的區域的呢？
謝謝。
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