[微積] ∫1/(x+a)dx=log|x+a|+C，絕對值的由來?

看板Math作者 (應該很帥吧)時間12年前 (2013/11/14 17:02), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
留言16則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
As the title 學生的時候可能沒學好，一直不清楚原因 我們知道 ∫1/(x+a)dx = log|x+a| + C 為什麼log裏頭的變數要取絕對值呢? 除了保證是實數之外，有比較嚴謹的理由嗎? 有個困惑點是對對數的微分，並沒有要求裏頭的變數取絕對值 eg. d/dx log(u) = 1/u* (du/dx) 另外，再問一下 以上的a如果是複數，但x是實數， ∫1/(x+a)dx = log|x+a| + C 此積分仍舊成立嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.94.141
推
11/14 17:07, , 1F
如果x<0,d(log(-x))/dx=-d(log(-x))/d(-x)=-(1/(-x))
11/14 17:07, 1F
→
11/14 17:08, , 2F
=1/x
11/14 17:08, 2F
→
11/14 17:08, , 3F
因為logx只對x>0有定義 所以x<0就要像我上面這樣
11/14 17:08, 3F
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11/14 17:09, , 4F
這才是從微積分基本定理得到的1/x的導函數的完整結果
11/14 17:09, 4F
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11/14 17:09, , 5F
因為1/x裡面x可以<0
11/14 17:09, 5F
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11/14 17:10, , 6F
反
11/14 17:10, 6F
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11/14 17:19, , 7F
你說,if x<0,d(log(-x))/dx=1/x
11/14 17:19, 7F
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11/14 17:20, , 8F
所以推論: d/dx log|x| = 1/x (?)
11/14 17:20, 8F
※ 編輯: aesth 來自: 140.114.94.141 (11/14 17:22)
推
11/14 17:40, , 9F
想想1/x積分 如果x<0怎辦 另外a複數有定義 此不適用
11/14 17:40, 9F
→
11/14 17:41, , 10F
↑還有log的定義 比較1/x log|x|在x<0和x>0的走勢
11/14 17:41, 10F
推
11/14 18:48, , 11F
x>0的你已經寫出來了d(log(x))/dx=1/x 然後x<0就我寫
11/14 18:48, 11F
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11/14 18:48, , 12F
的 所以總結就是d(log(|x|))/dx=1/x for x=/=0
11/14 18:48, 12F
推
11/14 20:56, , 13F
另可參看我的 #1IVcP6rN
11/14 20:56, 13F
推
11/14 22:57, , 14F
推樓上那篇，寫的很詳細
11/14 22:57, 14F
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01/02 15:36, 7年前 , 15F
的 所以總結就是d(l https://daxiv.com
01/02 15:36, 15F
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07/07 11:38, 6年前 , 16F
你說,if x<0,d https://moxox.com
07/07 11:38, 16F
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