[高微]請問怎麼解第四題

看板Math作者 (qoo11808)時間12年前 (2013/11/09 10:45), 編輯推噓2(2推 0噓 21→)
留言23則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
http://miupix.cc/pm-WAZI75 第四題 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.14.45.206
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11/09 10:53, , 1F
(1)數學歸納+算幾 (2)都單調有界 (3)取b_(n+1)的極限
11/09 10:53, 1F
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11/09 11:20, , 2F
11/09 11:20, 2F
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11/09 11:21, , 3F
可是我第三題不會
11/09 11:21, 3F
推
11/09 11:34, , 4F
(3)我猜,當n趨近無限,b_(n+1)=b_n,所以會變成
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11/09 11:35, , 5F
b_n=(a_n+b_n)/2 => b_n=a_n
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11/09 11:38, , 6F
(1)有瑕疵，算幾有前提的，a_n、b_n都須是非負實數，
11/09 11:38, 6F
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11/09 11:39, , 7F
沒有去確認他們是否滿足這個條件。
11/09 11:39, 7F
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11/09 11:43, , 8F
題目不是說他們都是正實數序列
11/09 11:43, 8F
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11/09 11:47, , 9F
這樣那就無所謂了...
11/09 11:47, 9F
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11/09 11:48, , 10F
然後b_(n+1)永遠不會跟b_n相等，所以要斟酌寫法。
11/09 11:48, 10F
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11/09 11:49, , 11F
那可以請教一下我的寫法要怎麼改嗎?
11/09 11:49, 11F
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11/09 11:55, , 12F
所以1、2應該這樣可以吧，第三題請大師教導了謝謝
11/09 11:55, 12F
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11/09 23:54, , 13F
(3)以a,b分別代表lim a_n, lim b_n，然後
11/09 23:54, 13F
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11/09 23:55, , 14F
b = lim b_(n+1) = lim (a_n+b_n)/2 = (a+b)/2
11/09 23:55, 14F
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11/09 23:56, , 15F
所以a=b，即兩數列極限相同。
11/09 23:56, 15F
推
11/10 00:04, , 16F
可是你這樣不是也是讓b_(n+1)=b=b_n?
11/10 00:04, 16F
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11/10 00:08, , 17F
不是。極限是極限，你可以去檢查看看有哪個n會讓
11/10 00:08, 17F
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11/10 00:09, , 18F
b_n = b 的... b_n一路嚴格遞減，根本不可能有哪一
11/10 00:09, 18F
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11/10 00:10, , 19F
項會剛剛好是 b
11/10 00:10, 19F
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11/10 00:13, , 20F
謝謝 我會好好想一想
11/10 00:13, 20F
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11/10 00:23, , 21F
謝謝神人解說我再研究看看
11/10 00:23, 21F
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01/02 15:35, 7年前 , 22F
(3)我猜,當n趨近無 https://noxiv.com
01/02 15:35, 22F
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07/07 11:37, 6年前 , 23F
謝謝 我會好好想一想 http://yaxiv.com
07/07 11:37, 23F
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