[微積] 求積分 & 參數曲線

看板Math作者 (有夠瞎)時間12年前 (2013/11/07 11:49), 編輯推噓5(5推 0噓 17→)
留言22則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
A curve C can be represented by the following parametric equtions: x=cost, y=sint, z=t, 0 <= t <= 2pi evaluate line integral S xy+z^3 ds from (1,0,0) to (-1,0,pi) C 附住:S是積分 C是曲線↑↑↑ 不知該如何下手，跪求翔解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.254.170.13
推
11/07 12:27, , 1F
s=sqrt(x^2+y^2+z^2)然後把xyz用t表示,ds=(ds/dt)dt
11/07 12:27, 1F
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11/07 14:54, , 2F
tml大，怎麼知道s是長這樣的... 可以解釋一下嘛
11/07 14:54, 2F
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11/07 14:54, , 3F
看你解說我還是不太懂 Orz
11/07 14:54, 3F
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11/07 14:58, , 4F
對於(1,0,0)到(-1,0,pi)這部分，不瞭解該做什麼運算
11/07 14:58, 4F
推
11/07 19:35, , 5F
ds=sqrt((dx)^2+(dy^2)+(dz)^2) 商高定理
11/07 19:35, 5F
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11/07 19:36, , 6F
因為x y z都是t的參數 ds=sqrt(x'^2+y'^2+z'^2) dt
11/07 19:36, 6F
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11/07 19:36, , 7F
有點像外面乘以dt 根號裡面補上1/(dt)^2
11/07 19:36, 7F
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11/07 20:54, , 8F
不太懂...
11/07 20:54, 8F
推
11/07 23:32, , 9F
cheesesteak大是對的...我忘了把d丟進去了
11/07 23:32, 9F
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11/07 23:34, , 10F
簡單來說就是ds是參數從t到t+dt的弧長,其分量的一階
11/07 23:34, 10F
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11/07 23:36, , 11F
項dx=x(t+dt)-x(t)=(dx/dt)dt,弧長就是用這三個分量
11/07 23:36, 11F
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11/07 23:37, , 12F
出來的向量長度ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2)然後把dxdydz
11/07 23:37, 12F
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11/07 23:38, , 13F
代上面的表達式就會得到cheesesteak大的表達式了
11/07 23:38, 13F
推
11/08 03:05, , 14F
翻一下課本線積分的部分吧 這個觀念蠻基本的
11/08 03:05, 14F
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11/08 11:54, , 15F
後面放ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2)，再代入參數積t=0~pi
11/08 11:54, 15F
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11/08 11:54, , 16F
我想說這有條件不都有了，為什麼題目還有(1,0,0)到
11/08 11:54, 16F
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11/08 11:54, , 17F
(-1,0,pi)這部分，是有要限縮什麼條件下去積嘛?!
11/08 11:54, 17F
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11/08 11:56, , 18F
我對(1,0,0)到(-1,0,pi)這部分，不知道該幹麼
11/08 11:56, 18F
推
11/08 12:35, , 19F
t=0~2pi只是在說定義域
11/08 12:35, 19F
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11/08 12:36, , 20F
真正要積的是0~pi
11/08 12:36, 20F
→ gbd37 :謝謝T_T 已解決 謝謝 Orz ※ 編輯: gbd37 來自: 1.174.61.38 (11/08 16:03)
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01/02 15:35, 7年前 , 21F
後面放ds=sqrt( https://noxiv.com
01/02 15:35, 21F
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07/07 11:37, 6年前 , 22F
s=sqrt(x^2+ https://moxox.com
07/07 11:37, 22F
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