[代數] 正交子集

看板Math作者 (軍曹)時間10年前 (2013/11/05 03:30), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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令H為G的正交子集 a)H和G/H皆為abelian,則能保證G也是abelian嗎? b)H和G/H皆為cyclic,則能保證G也是cyclic嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.123.218.149
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11/05 04:06, , 1F
a)不能。令 G/H = K，則 G 的一般元素是 kh 的形式
11/05 04:06, 1F
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11/05 04:08, , 2F
G abelian: (k1 h1) (k2 h2) = (k2 h2) (k1 h1)
11/05 04:08, 2F
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11/05 04:08, , 3F
套定義下去算算看就知道不可能
11/05 04:08, 3F
推
11/05 08:38, , 4F
b不對 令G=S3 H=<(123)> H和G/H都cyclic 但G不cyclic
11/05 08:38, 4F
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11/05 08:39, , 5F
同時也解答了a H和G/H都abelien 但G不abelien
11/05 08:39, 5F
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