[微積]求一積分值

看板Math作者 (工口工口)時間12年前 (2013/11/02 11:32), 編輯推噓3(3011)
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∫ ∞ 1 ∫ -------------------------- dv -∞ (π^2)(1+v^2)[1+(2u-v)^2] 此為求2個Cauchy distribution平均分配 X_1 X_2 iid f(x)=(π^-1)(1+x^2)^-1 U=(X_1+X_2)/2 V=X_1 去做變數變換 想請問這個部分的積分該如何做呢? 有試過分布積分不過越變越複雜... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.152.111

11/02 11:33, , 1F
複變?
11/02 11:33, 1F

11/02 11:51, , 2F
求Residue
11/02 11:51, 2F

11/02 12:03, , 3F
residue是? 不好意思再微積分的程度沒有到高微= ="
11/02 12:03, 3F

11/02 12:22, , 4F
residue中文叫做留數 是在算複變會用到的
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11/02 12:22, , 5F
只是我複變沒學好 幫不了了 ˊ_>ˋ
11/02 12:22, 5F

11/02 12:53, , 6F
沒學複變喔,那就乖乖的分項分式積分吧
11/02 12:53, 6F

11/02 12:56, , 7F

11/02 13:26, , 8F
這網站太酷了吧
11/02 13:26, 8F

11/02 17:17, , 9F
這應該是要你證明 cauchy dist.有 convolution prop.
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11/02 17:18, , 10F
可以直接從 FT 去想, 2/(1+t^2) 轉到 頻域是
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11/02 17:19, , 11F
型如 const.*exp(-|w|) , 頻譜相乘再轉回去可得
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11/02 17:20, , 12F
const.* 4/(4+t^2) , t=2u 帶回去就是答案了
11/02 17:20, 12F

01/02 15:35, 7年前 , 13F
residue是? 不 http://yofuk.com
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07/07 11:36, 6年前 , 14F
residue是? 不 http://yaxiv.com
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