[微積] 三角函數與切線問題

看板Math作者 (星辰)時間12年前 (2013/11/02 10:36), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
留言15則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
求 a, b, c 使得 f(x)=a+b cos(cx) 切 (0,1) 的切線方程式為 y=1 切 (pi/4, 3/2) 的切線方程式 y=x+3/2 -pi/4 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.240.108.197
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11/02 10:44, , 1F
代(0,1),(pi/4, 3/2)回f(x)得兩式
11/02 10:44, 1F
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11/02 10:46, , 2F
先df(x)/dx 代x=0,pi/4再得兩式
11/02 10:46, 2F
推
11/02 10:49, , 3F
df(x)/dx 代x=0 會得0=0
11/02 10:49, 3F
推
11/02 17:27, , 4F
我覺得這可能要用觀察法(任意斜率不一定解得出來,除
11/02 17:27, 4F
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11/02 17:28, , 5F
非能直接從tan(x)/x=y解出x)
11/02 17:28, 5F
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11/02 17:30, , 6F
f(x)是cos(x)左右縮放1/c上下縮放b再上下平移a
11/02 17:30, 6F
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11/02 17:30, , 7F
因為沒有左右平移所以在(0,1)的切線一定是水平的
11/02 17:30, 7F
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11/02 17:32, , 8F
往右pi/4再往上1/2得到斜率1,cos(x)在pi/2會得到斜率
11/02 17:32, 8F
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11/02 17:33, , 9F
-1,此時的y值和x=0的點比起來往下1,代表我只要把x,y
11/02 17:33, 9F
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11/02 17:33, , 10F
都縮一半再上下翻轉一下就能得到結果,所以b=-1/2,c=2
11/02 17:33, 10F
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11/02 17:34, , 11F
故a=3/2
11/02 17:34, 11F
推
11/02 17:39, , 12F
(另外,不限制範圍的話其實會有無限多組解...只是其他
11/02 17:39, 12F
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11/02 17:40, , 13F
解大概只能用數值方法算了吧)
11/02 17:40, 13F
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01/02 15:35, 7年前 , 14F
(另外,不限制範圍的話 https://muxiv.com
01/02 15:35, 14F
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07/07 11:36, 6年前 , 15F
往右pi/4再往上1/ https://muxiv.com
07/07 11:36, 15F
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