[代數] homomorphism from R to R/I
Let R be a ring and I be its proper nontrivial ideal.
我們知道說存在一個 natural map
N: R ---> R/I with N(r)=r+I
則 N 是一個 homomorphism 且 ker(N)=I
我的問題是 如果 f: R ---> R/I
是一個任意的 homomorphism
那能否有 ker(f) contains I ? 有反例嗎?
這是否會跟 R 能不能交換有關?
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我試著從 f: Z ---> Z/4Z 著手 f(x)=x^4
則 f is a hom. and ker(f)=2Z contains 4Z
反例似乎不好構造(如果有) 因為 f 不能隨便定義 被限制太多
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謝謝收看~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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推
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