[其他] 應用數學
Given a second order linear equation: 2xy"+(3+x)y'+y=0
(a)Find a Power series solution of this equation.
(b)Prove that the solution in (a) has no negative zero
(c)Show no nontrival solution of this equation in (a) has more than one zero
for either x<-1 or x>3
第一題我只找到一個能用power series 表達的解 如下連結的 y(x)
http://ppt.cc/RggE
另一個解我只能猜測是無法用 Power series的形式表達出來 ex. Ln_x
(b) 我只想到用展開方式(展開Power series)去解釋說 has no negative zero
但又覺得這不是很正式的方式去解釋 有人又更好的證明嗎？
(c) 這題我完全沒有頭緒 請大家幫幫忙
感激不盡！
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