Re: [微積] 極限
※ 引述《nobrother (nono)》之銘言：
: 我在做有關極限的題目時
: 有幾題的解答的某些步驟看不懂
: (為了方便,以下的lim都是 n -> 無限)
: 1 n^n n k 1 1
: 1.lim{(---)ln(-----)} = -lim{Σ ln(---)(---)} = -∫lnx dx
: n n! k=1 n n 0
n^n/n! = (n/n)(n/n-1)...(n/1)
= 1/[1] * 1/(1-1/n) * 1/(1 - 2/n) *.... 1/(1/n)
= {1/n * 2/n * n/n}^(-1)
再利用黎曼積分極限定義
: 2.已知 limln(1+f(x)) = 0
: 1 n
: 所以 exp{lim(---)Σln(1+f(x))} = 1
: n k=1
1+f(x) = {(1/n)(1+f(x)) + (1/n)(1+f(x)) + ... (1/n)(1+f(x))}
再利用e^0 = 1
: 3.書上說,以對數的定義以分析的的方法可導出
: 1 無限 1
: e = lim(1+---)^n = Σ -----
: n k=0 k!
第一個等號利用2.的性質
第二個等號乘開分別取極限
你應該自己真正動手做一遍
: 請幫我解釋一下,謝謝
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