[線代] 線性獨立做高斯消去只有一組解的證明

看板Math作者 (Q夢)時間10年前 (2013/10/21 01:02), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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最近初學線性代數,老師有提到在線性獨立的狀況 下, Ax=b (x和b是向量)作高斯消去後最多只會有一 組解,並且給了證明,我沒有抄得很完整,雖然有再問 過老師,不過我剛剛發現我又忘了> < 因此想請板友 幫忙,感激不盡~底下是部分證明過程 Suppose x1不等於x2 are both solutions of Ax=b 則 A(x1-x2)=0 ......之後沒抄到了,老師有跟我講 解是用反證法,之後好像會跑出一個矛盾之類的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.71.82.234
推
10/21 02:21, , 1F
第一句話假設X1 X2兩個都是解 這裡就是反證了
10/21 02:21, 1F
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10/21 02:23, , 2F
AX1=b，AX2=b，兩式相減得A(X1-X2)=0
10/21 02:23, 2F
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10/21 02:24, , 3F
If A=/=0 ， X1=X2，當然前提是你們有些東西要先證過
10/21 02:24, 3F
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10/21 04:01, , 4F
A要full rank
10/21 04:01, 4F
推
10/21 13:48, , 5F
假設兩組相異解,證到兩組解其實是同一組,就矛盾啦
10/21 13:48, 5F
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10/21 19:28, , 6F
感謝樓上兩位大大,"線"在清楚多了^^
10/21 19:28, 6F
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