if gcd(a b)=1 then gcd(a+b ab)=1

看板Math作者 (EiHa)時間10年前 (2013/10/20 23:25), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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數學導論題目 if gcd(a b)=1 then gcd(a+b ab)=1 求解法 小弟完全沒方向阿 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.117.194.38
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10/20 23:31, , 1F
令d│(a+b) ,d│ab => d│a^2 , d│b^2 => d=1
10/20 23:31, 1F
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10/20 23:59, , 2F
1 = ax+by = (ax+by)^2 = (a+b)(ax^2+by^2)+ab(...)
10/20 23:59, 2F
推
10/21 06:39, , 3F
上面第二方法好強喔
10/21 06:39, 3F
推
10/21 13:50, , 4F
感覺第二個方法怪怪的，a，b的gcd是d，那確實可以把d
10/21 13:50, 4F
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10/21 13:50, , 5F
變成a，b的線性組合，但反向是對的？
10/21 13:50, 5F
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10/21 13:52, , 6F
意思就是，當我把一個數用a，b的線性組合搞出來，那
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10/21 13:52, , 7F
他就是a，b的gcd？感覺怪怪
10/21 13:52, 7F
推
10/21 14:12, , 8F
當然不是,但那個數會是他們gcd的倍數
10/21 14:12, 8F
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10/21 14:12, , 9F
所以 = 1 就可以推出 gcd = 1
10/21 14:12, 9F
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