[機統] 關於exponential distribution

看板Math作者 (Chen)時間12年前 (2013/10/17 17:16), 編輯推噓2(2013)
留言15則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
請問各位大大這一題要如何下手~ _ 令{xi,i=1,2,...} 為a sequence of mutually independent exponential distribution random variables _ 令n 為geometrically distributed random variable with 參數 p _ 則 P{n = n} = p(1-p)^(n-1) for n = 1,2..... _ _ n _ _ 令 y = Σ xi 則請證明 y 為 exponential distribution with 參數 pα i=1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.208.22

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動差母函數唯一性+雙重期望值原理 把x1+...+xn給定~
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gamma做
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人在外面手機不好打qq 你試試看吧
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X1+...+Xn | N=n ~ Gamma(n,a)
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其實用pdf也做的出來 但是動差函數我覺得比較簡單
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10/17 19:27, , 6F
請問用pdf要怎麼做??
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X1+...+XN | N=n ~ Gamma(n,a) N ~ Geo(p)
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用這兩個做出joint pdf 再把N給加總
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f(X1+...+XN|N=n)*f(N)=f(X1+..+XN,N) <joint pdf
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加總範圍是N=1...無限大 用無窮等比級數和就可以算出
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10/17 19:40, , 11F
分配囉~
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10/17 19:41, , 12F
QQ 是用Exponential的泰勒展開式才對-.-
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10/17 20:17, , 13F
感謝你!!
10/17 20:17, 13F

01/02 15:34, 7年前 , 14F
01/02 15:34, 14F

07/07 11:32, 6年前 , 15F
請問用pdf要怎麼做? http://yofuk.com
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文章代碼(AID): #1INwhilB (Math)