[分析] measurable func. 的等價敘述 （已解決）

看板Math作者 (諸葛神女‧憶前塵)時間10年前 (2013/10/13 15:38), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
課本給的 f 是 measurable func. 的定義如下： {x屬於E:f(x)>a}都要是 measurable 的 for all finite a 然後它要我們證明 f 是 measurable 的 iff {x屬於E: a < f(x) < ∞}是 measurable 的 for all finite a. 請問"<="要怎麼證呢？@_@a 謝謝～ --
推
10/08 11:44,
我有學長去推清華 放校徽 在口試的時候被問到
10/08 11:44
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10/08 11:45,
同學 你知道你封面放的校徽是北京清華大學的嗎?
10/08 11:45
推
10/08 11:57,
樓上 XDDDD
10/08 11:57
推
10/08 12:49,
xD
10/08 12:49
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.173.114
推
10/13 15:54, , 1F
定義有限制 f > -∞ 嗎?
10/13 15:54, 1F
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10/13 15:55, , 2F
不然取 A non-measurable, f=∞ in A, -∞ in R\A
10/13 15:55, 2F
不太懂您的意思～ >"<a 可以麻煩再說得詳細一點嗎？謝謝 =D ※ 編輯: ilmvm0679 來自: 111.243.173.114 (10/13 19:48)
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10/13 22:34, , 3F
chy大的意思是說 如果沒有限制f is bounded below的
10/13 22:34, 3F
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10/13 22:34, , 4F
話 你在R裡面選一個不可測集A 把f在A上定義成-∞
10/13 22:34, 4F
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10/13 22:34, , 5F
這樣他不是一個可測函數
10/13 22:34, 5F
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10/13 22:35, , 6F
(A的存在性是因為R的measure大於0
10/13 22:35, 6F
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10/13 22:35, , 7F
如果你一開始就說好你只定義f只會finite value(a.e.)
10/13 22:35, 7F
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10/13 22:35, , 8F
那定理就是對的
10/13 22:35, 8F
推
10/13 22:38, , 9F
不過都是finite value就這個定理沒啥用這樣XD
10/13 22:38, 9F
推
10/13 22:43, , 10F
等等 可是我記得這個是對的==
10/13 22:43, 10F
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10/13 22:44, , 11F
我把chy的例子打錯了 是f在A上是∞,在R-A上是-∞
10/13 22:44, 11F
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10/13 22:45, , 12F
好吧XD
10/13 22:45, 12F
推
10/13 22:50, , 13F
一般課本應該會考慮 f > -∞ a.e. 啦
10/13 22:50, 13F
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01/02 15:34, 5年前 , 14F
不過都是finite https://daxiv.com
01/02 15:34, 14F
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07/07 11:31, 4年前 , 15F
我把chy的例子打錯了 http://yaxiv.com
07/07 11:31, 15F
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