[代數] abelian group, order

看板Math作者 (star)時間12年前 (2013/10/06 12:27), 編輯推噓7(7推 0噓 11→)
留言18則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
有題代數的問題想請教大家~~ G: abelian group generated by x and y |x|=16, |y|=24, x^2=y^3. Find the order of G? 我在想是不是lcm(16,24)阿？ 但是這樣又好像沒有用到x^2=y^3這個條件 但又覺得x^2=y^3似乎和|x|=16, |y|=24是重複的訊息 謝謝幫忙:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
推
10/06 12:49, , 1F
這個群裡面的元素你可以怎麼用 x,y 寫出來?
10/06 12:49, 1F
→
10/06 13:06, , 2F
是..(x^a)(y^b), a<16, b<24嗎？
10/06 13:06, 2F
→
10/06 13:06, , 3F
<x>={e,x,x^2,....x^15}
10/06 13:06, 3F
推
10/06 13:31, , 4F
G = Z_16⊕Z_3, x=(3,0 ),y=(2,1),xy不唯一
10/06 13:31, 4F
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10/06 13:33, , 5F
order=16*3=48
10/06 13:33, 5F
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10/06 14:11, , 6F
如果沒有x^2=y^3，Z_16⊕Z_24,x=(1,0),y=(0,1)也滿足
10/06 14:11, 6F
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10/06 14:14, , 7F
條件，但order=384≠48=lcm(16,24)
10/06 14:14, 7F
為什麼會有384呢？
推
10/06 23:27, , 8F
你寫出來以後, x^2 = y^3 可以告訴你什麼?
10/06 23:27, 8F
→
10/06 23:30, , 9F
應該說 x^2+i y^j = x^i y^j+3 for all i,j 給你什麼
10/06 23:30, 9F
x^(2+i)y^j=(x^2)(x^i)(y^j)=(y^3)(x^i)(y^j)=(x^i)y^(j+3) i有16個，每兩個一循環, 八個循環 j有24個，每三個一循環，八個循環 有種感覺這八個循環是一個刻意的巧合.... ※ 編輯: star66 來自: 69.143.92.162 (10/07 00:41)
推
10/07 11:28, , 10F
你寫出 x^a y^b; a<16 & b< 24 都是不同元素嗎?
10/07 11:28, 10F
→
10/07 11:29, , 11F
x^2 = y^3 是不是告訴你其中有些元素一樣?
10/07 11:29, 11F
恩 我也覺得元素有重複 所以我才說我覺得order應該是會比lcm(16,24)小 （我想最大是不是就是lcm(16,24), 應該是吧><) x的次數會奇數一組(1,3,...,15) 偶數一組(0,2,4,...14) 每一組內除了y的次數會呈現一種往後移3的重組 所以我昨天試了列了x和y的指數 但是好像看不出個所以然來... x變y也變 我就轉不出來了@_@ ※ 編輯: star66 來自: 69.143.92.162 (10/08 02:12)
推
10/08 02:46, , 12F
Tass是說你可不可以把x^a y^b化成譬如說只有一個x
10/08 02:46, 12F
→
10/08 02:46, , 13F
和沒有x的。或是只有y和沒有y的形式
10/08 02:46, 13F
推
10/08 13:14, , 14F
你這樣不就講出來了 xDDD
10/08 13:14, 14F
x^a y^b 如果把a的index表成x坐標，b的index表成y坐標 要寫成單獨的x, 3|b, 有8個b滿足 要寫成單獨的y, 2|a, 也有8個a滿足 如果以上兩個都符合，該元素既可寫成單獨的x也可寫成單獨的y 是這個意思嗎? ^^" Thanks~ ※ 編輯: star66 來自: 69.143.92.162 (10/08 22:36)
推
10/09 03:02, , 15F
已經x^2=y^3了，是不會把x^a y^b 改成 x y^c 或是y^c
10/09 03:02, 15F
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10/09 03:03, , 16F
嗎？你就列出所有這種型的元素看看它們是不是有一樣
10/09 03:03, 16F
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01/02 15:33, 7年前 , 17F
已經x^2=y^3了， https://muxiv.com
01/02 15:33, 17F
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07/07 11:30, 6年前 , 18F
//muxiv.com https://noxiv.com
07/07 11:30, 18F
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