[線代] 關於矩陣的一個觀念問題

看板Math作者 (ssss)時間12年前 (2013/10/02 12:26), 編輯推噓6(6推 0噓 16→)
留言22則, 10人參與, 6年前最新討論串1/1
A,B兩個非零的3 by 3 matrices, entreis are real numbers 下列何者不可能發生？ 1. AB=AB^2 2. B=B^4 3. A^4 = 0 but A^3 is not zero 1和2我覺得都有可能成立，如果取B是identity matrix的時候就會成立了 所以應該就是3不可能會成立 但是不明白為什麼3不會成立？是根據甚麼性質或定理呢？ 謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 69.143.92.162
推
10/02 12:54, , 1F
jordan form
10/02 12:54, 1F
推
10/02 12:54, , 2F
nilpotent:A^3 is zero
10/02 12:54, 2F
推
10/02 12:56, , 3F
det(AB) = det(A)det(B)
10/02 12:56, 3F
→
10/02 13:00, , 4F
阿 我看錯題目了...
10/02 13:00, 4F
推
10/02 16:01, , 5F
3by3矩陣若自乘後會變0矩陣 最多乘到3次就可以判斷
10/02 16:01, 5F
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10/02 16:01, , 6F
如果乘到3次不為0矩陣 那後面在乘幾次都不會是0矩陣
10/02 16:01, 6F
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10/02 20:37, , 7F
謝謝~~
10/02 20:37, 7F
推
10/02 21:00, , 8F
考慮 A羃次 (做為線性映射) range 維度的變化。
10/02 21:00, 8F
推
10/02 22:56, , 9F
(1) 左乘A-1 又乘B-1 (2)左(右)乘B-1 (3)A-1
10/02 22:56, 9F
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10/02 22:57, , 10F
我是這樣想的 不知道嚴謹性夠不夠
10/02 22:57, 10F
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10/02 22:58, , 11F
看錯題目 我以為是說AB行列式值不為零
10/02 22:58, 11F
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10/02 22:58, , 12F
這樣想是錯的A B反函數不一定存在
10/02 22:58, 12F
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10/02 23:58, , 13F
alamabarry想法應該是行得通的
10/02 23:58, 13F
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10/02 23:59, , 14F
因為原本的矩陣並無任何限制 A,B可以是invertable
10/02 23:59, 14F
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10/03 00:39, , 15F
假如 A^n = 0，那 A 的image一定要比preimage小
10/03 00:39, 15F
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10/03 00:40, , 16F
才有可能連乘 n 次以後通通送到零去
10/03 00:40, 16F
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10/03 00:42, , 17F
但 A 是線性變換，所以image至少要比preimage少一個
10/03 00:42, 17F
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10/03 00:42, , 18F
維度
10/03 00:42, 18F
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10/03 00:44, , 19F
因為原題是3*3的矩陣，image最多三次就會變成零維空
10/03 00:44, 19F
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10/03 00:44, , 20F
間，也就是 {0} 了。
10/03 00:44, 20F
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01/02 15:33, 7年前 , 21F
才有可能連乘 n 次以 https://noxiv.com
01/02 15:33, 21F
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07/07 11:29, 6年前 , 22F
07/07 11:29, 22F
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